Как оправдаться за причиненный ущерб

Вечером пошел до друга. Когда вернулся, дверь была закрыта на щеколду и мне её было не открыть, так как я проживаю не один (снимаю комнату), со мной проживает сосед (в другой комнате).

Время было начало второго ночи, я начал ему звонить на мобильный телефон и в дверь, он не открывал (спал).

Я вышел из дома и со злости пнул его машину, оставив на ней вмятину и след протектора (не полностью, а малую часть).

С утра он позвонил мне и сказал, что спал, открыл дверь, я пришел, лег спать. А в обед он заходит и начинает говорить, что я бил по его машине, так как я хотел его разбудить сигнализацией. И просит за ремонт 10 тысяч рублей.

Я в этом не сознался (хотя свою вину понимаю и осознаю что повредил чужое имущество). Но сосед своим поступком оставил меня на улице, денег с собой не было и телефон садился. Если бы я поступил просто так, помял бы машину ему, то согласен был бы заплатить, но выплачивать данную сумму, за ночь на улице отказываюсь и не сознаюсь, что делал это я.

Как можно доказать ему, что я не виновен? Извиняюсь перед читателями, самому неприятна такая ситуация, и что дурак в ней я.